에듀셀파
안녕하세요. 에듀셀파 독학기숙학원 하린쌤입니다.
오늘은 수험생들이 공통과목 중에서도 가장 어렵다고 꼽는 수학 II(수2)에 대해 깊이 있는 학습 전략을 소개하려 합니다. 수2는 앞으로 배우게 될 미적분·확률과 통계·기하 등 선택 과목과도 직결되는 기초이자 핵심입니다. 따라서 지금 이 시점에서 수2를 어떻게 학습하느냐에 따라 수능 수학 전반의 성패가 달라진다고 해도 과언이 아닙니다.
안녕하세요. 🙂
에듀셀파 독학기숙학원입니다.
저희는 2014년 최초로 독학기숙학원을 설립하고, 매년 주목할 만한 성과를 배출하고 있습니다.
2025년 서울대 16명, 의예과 38명, 카이스트 등 특수 대학 14명, 연고대 52명, 서성한 71명을 배출했습니다. (2025년 에듀셀파 학원 남양주/양평 대입결과, 중복합격자 포함)
수2가 왜 중요한가?
수2는 함수의 극한과 연속, 미분법, 적분법을 다루는 과목입니다. 이 세 가지는 고등학교 수학 전 과정에서 반복적으로 사용되는 기초 도구이자 논리 구조입니다.
- 극한과 연속은 미분과 적분의 출발점
- 미분은 함수의 성질을 해석하고 변화율을 다루는 열쇠
- 적분은 넓이와 부피, 물리적 현상과 연결되는 강력한 도구
즉, 수2는 수학의 뼈대를 형성하는 단원이자, 수능에서 반드시 고득점을 위해 잡아야 할 구간입니다.
함수의 극한과 연속: 모든 개념의 출발점
(1) 함수의 극한
함수의 극한은 특정한 점에 가까워질 때 함수 값이 어떻게 변하는지를 살피는 과정입니다. 좌극한과 우극한, 수렴과 발산의 개념이 여기에 해당합니다.
많은 학생이 처음 극한을 접했을 때 *“왜 굳이 이렇게 복잡하게 정의할까?”*라고 느낍니다. 그러나 이 부분이 약하면 이후 미분과 적분이 무너집니다. 따라서 공식 암기보다 정의 자체를 이해하는 데 집중해야 합니다.
- 출제 포인트: 좌극한·우극한 계산, 특정 점에서의 극한 값, 수렴·발산 판별
- 공부법: 수학적 정의를 그림과 함께 이해 → 단순 계산 문제로 기초 다지기 → 함수 그래프를 그리며 직관적 이해 보강
(2) 함수의 연속
연속성은 “끊기지 않고 이어지는 함수인가?”를 확인하는 과정입니다. 좌극한=우극한=함수값이 모두 같아야 연속입니다.
출제 유형은 대표적으로 불연속점 찾기, 연속성 조건을 만족하는 미지수 구하기, 그래프 분석 문제 등이 있습니다.
- 공부법
- 극한 이해가 전제 조건
- 문제를 풀 때 반드시 그래프를 직접 그려 확인
- 함수의 연속성을 조건식으로 바꿔 연습
다항함수의 미분법: 변화율로 세상을 읽다
(1) 미분계수와 도함수
미분은 함수의 순간 변화율을 의미합니다. 즉, 접선의 기울기를 구하는 과정이라고 이해하면 됩니다. 수능에서는 주로 다항함수의 도함수를 직접 구하는 문제가 출제됩니다.
- 출제 포인트: 미분 공식 활용, 특정 점에서의 접선 방정식, 함수의 증가·감소 구간
- 공부법
- 기본 공식(거듭제곱법칙, 합·차, 곱·몫의 미분법)을 암기
- 다양한 유형의 기초 문제 반복 → 기출문제 풀이로 심화 확장
(2) 도함수의 활용
도함수를 통해 함수의 증가와 감소, 극대·극소, 변곡점을 분석할 수 있습니다. 수능 실전에서 특히 많이 출제되는 부분입니다.
- 출제 포인트: 최대·최소 구하기, 함수의 성질 분석, 접선 기울기
- 공부법
- 표를 이용한 증가·감소 분석 습관
- 문제를 풀 때 직접 그래프를 그려 시각화
다항함수의 적분법: 넓이와 부피를 계산하다
적분은 미분과 반대 개념으로, 넓이와 부피를 구할 때 활용됩니다.
(1) 부정적분과 정적분
- 부정적분: 미분의 역연산, 원래의 함수 복원
- 정적분: 주어진 구간에서 함수의 면적을 계산
출제 유형은 기본 계산부터, 구간 면적 문제, 속도·거리 문제까지 다양하게 출제됩니다.
(2) 정적분의 활용
정적분을 활용하면 그래프 아래의 넓이나 회전체의 부피를 구할 수 있습니다. 이 과정에서 함수의 이해와 계산력이 동시에 요구됩니다.
- 출제 포인트: 면적 구하기, 회전체 부피, 물리적 응용(속도·거리)
- 공부법
- 직접 그림을 그려 면적을 시각적으로 이해
- 다양한 함수(다항, 삼각, 지수)의 적분을 반복 훈련
수2 고득점을 위한 실전 공부 전략
1. 공식 암기에 그치지 말기
- 원리를 이해해야 응용 문제가 풀립니다.
2. 그래프를 직접 그려보기
- 함수의 성질을 직관적으로 파악하는 습관이 필요합니다.
3. 기출문제 분석하기
- 수능 출제 경향을 반영한 기출문제는 최고의 교재입니다.
4. 응용 문제 꾸준히 연습
- 고난도 문제의 상당수가 수2에서 나오므로, 실전 난이도를 대비해야 합니다.
5. 연계 학습
- 미적분·확통·기하와 연결되므로, 수2가 흔들리면 다른 과목도 무너집니다.
수2는 어렵지만, 반드시 잡아야 하는 관문입니다. 처음에는 복잡해 보일 수 있지만, 개념의 뿌리를 하나씩 다져가면 수학 전반의 이해도가 폭발적으로 상승합니다.
“지피지기면 백전백승”이라는 말처럼, 수2의 개념을 정확히 알고 나면 고난도 문제도 더 이상 두렵지 않습니다. 포기하지 말고 차근차근 학습해 나가길 바랍니다.
여러분이 원하는 수능 수학 점수를 반드시 얻기를 응원합니다!
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