고1 수학 목차 완벽정리 | 단원별 핵심개념 & 공부법 총정리

안녕하세요! 에듀셀파 독학기숙학원 견쌤입니다 😊

오늘은 고등학교 1학년 수학1(고1 수학)의 전체 목차와 핵심 개념, 그리고 공부 방향을 체계적으로 정리해보겠습니다.

수학1은 고등수학 상·하를 기반으로, 본격적으로 지수함수·로그함수·삼각함수·수열 등 추상적 개념을 다루는 첫 단계입니다. 이 시기에 기본기를 다지면, 이후 수학Ⅱ·미적분 학습이 훨씬 수월해집니다.

안녕하세요. 🙂
에듀셀파 독학기숙학원입니다.
저희는 2014년 최초로 독학기숙학원을 설립하고, 매년 주목할 만한 성과를 배출하고 있습니다.
2025년 서울대 16명, 의예과 38명, 카이스트 등 특수 대학 14명, 연고대 52명, 서성한 71명을 배출했습니다. (2025년 에듀셀파 학원 남양주/양평 대입결과, 중복합격자 포함)

고1 수학 목차 한눈에 보기

이 세 단원이 바로 고1 수학의 3대 축이라 할 수 있습니다. 지수와 로그는 함수의 기초, 삼각함수는 그래프 해석력, 수열은 논리적 사고력을 길러줍니다.

지수와 로그는 고등수학의 시작점이자, 미적분의 기반이 되는 개념입니다. 함수의 형태로 확장되면서 그래프의 이해력과 함수적 사고력을 기르는 데 핵심 역할을 합니다.

1) 지수의 개념과 성질

지수는 ‘같은 수를 반복해서 곱하는 연산’을 표현하는 방법입니다. 여기서 중요한 것은 지수법칙(덧셈·뺄셈·나눗셈 규칙)을 정확히 익히는 것입니다.

예를 들어, a³ × a² = a⁵, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 등의 성질은 이후 미적분에서 필수로 등장합니다.

 2) 로그의 개념

로그는 지수의 역연산입니다. ‘어떤 수를 몇 제곱해야 다른 수가 되는가’를 표현합니다. 이 단원에서는 로그의 성질(곱셈·나눗셈·지수변환)을 배우며, 지수와 로그의 상호관계를 이해해야 합니다.

3) 지수함수와 로그함수의 그래프

지수함수 y = aˣ, 로그함수 y = logₐx의 그래프는 서로 대칭 관계(역함수 관계)에 있습니다. 이를 그래프로 직접 그려보며, 증가·감소, 정의역, 치역 등을 비교해야합니다. 

💡 학습 팁

• 지수와 로그는 개념 이해가 최우선입니다.
• 그래프를 손으로 직접 그려보면 훨씬 오래 기억됩니다.
• EBS 수능특강이나 개념서의 예제 그래프를 따라 그려보세요.

삼각함수는 중학교 때 배운 삼각비(sin, cos, tan)를 확장한 개념입니다. 각도와 길이의 관계를 함수로 표현하며, 물리·공학에서도 폭넓게 쓰입니다.

 1) 삼각함수의 정의

사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)은 단위원(원의 반지름이 1인 원)을 기준으로 정의됩니다. 각도에 따라 변하는 좌표값을 통해, 주기적 패턴을 수식으로 표현할 수 있습니다.

 2) 삼각함수의 그래프

사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 함수의 그래프를 그리고, 그래프의 주기와 진폭, 변형 등을 학습합니다. 

3) 삼각함수의 활용

삼각형의 변 길이, 높이, 거리 계산 등 실전 응용문제가 자주 출제됩니다. 특히 파형, 주기, 위상 이동과 관련된 문제에서 함수의 변화를 시각적으로 이해하는 것이 중요합니다.

💡 학습 팁

• 그래프를 그려가면서 익히기
• 단위원에서 sin과 cos의 의미를 좌표와 연결지어 외우기
• 삼각함수의 그래프 문제는 수능에서도 자주 출제되는 대표 킬러 개념

수열은 규칙적인 수의 배열을 다루며, 논리적 사고와 수학적 귀납법의 기본을 배웁니다. ‘다음 항을 예측하는 능력’을 기르는 과정이라 할 수 있습니다.

 1) 등차수열과 등비수열

🔹등차수열: 항 사이의 차이가 일정한 수열

🔹등비수열: 항 사이의 비가 일정한 수열

🔹예시:

• 등차수열 – 2, 5, 8, 11, … (공차 d=3)
• 등비수열 – 3, 6, 12, 24, … (공비 r=2)

각 수열의 일반항 공식을 유도하고, 이를 활용해 항의 개수, 합 공식 등을 구합니다.

 2) 수열의 합 공식

• 등차수열의 합 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
• 등비수열의 합 Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) (단, r ≠ 1)

이 공식들은 이후 수학Ⅱ의 극한과 급수 단원의 기반이 되므로 반드시 숙지해야 합니다.

3) 수학적 귀납법

수학적 명제를 증명하는 방법입니다. “n=k일 때 참이면, n=k+1일 때도 참이다”를 이용하여 논리적 확장과 증명 능력을 기릅니다.

💡 학습 팁

• 패턴 찾기 연습을 꾸준히 하세요.
• 귀납법은 논술형 문제에서도 자주 등장합니다.
• 단순 계산보다 ‘왜 이렇게 되는가’를 스스로 설명해보는 습관을 들이세요.

수학1은 수학적 사고력을 기르는 훈련입니다. 기초 개념을 이해하지 못한 채 문제만 푸는 것은, 모래 위에 집을 짓는 것과 같습니다.

“수학에서 우리는 실수를 두려워할 필요가 없다. 실수를 통해 배운다.— 존 폰 노이만(John von Neumann)"

실수는 성장의 과정입니다. 지수, 로그, 삼각함수, 수열 어느 단원이든, 이해를 바탕으로 한 반복이 곧 실력입니다. 오늘부터 한 페이지씩, 천천히 개념을 다져보세요.

여러분의 수학 여정을 응원합니다! ✨

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